Kurvendiskussion

Durchschnittliche Änderungsrate

Auch genannt:

• Sekantensteigung

• mittlere Änderungsrate

Bestimmen durch Differenzenquotient

Antwortsatz: Im Zeitraum von ….. bis … nimmt/steigt die …… durchschnittlich um ……

Momentane Änderungsrate

auch genannt:

• Ableitung an der Stelle

• Tangentensteigung

• Differenzialquotient

Ableitung and er Stelle bilden

Antwortsatz: Die ….. nach Beginn/ Beobachtungsbeginn beträgt ……

Extremwerte

• notwendige Bedingung: also erste Ableitung gleich 0

• hinreichende Bedingung:
  • in zweite Ableitung einsetzten -
    • wenn positiv ist es Tiefpunkt
    • wenn negativ ist es Hochpunkt
  • VZW (bei zusammengesetzten empfehlenswert)

• RÄNDER

Wendepunkte

An dem Punkt kann auch die höchste Steigung sein

• notwendige Bedingung: zweite Ableitung gleich 0

• hinreichende Bedingung:
  • in dritte Ableitung einsetzten
    • wenn positiv R-L Wendepunkt
    • wenn negativ L-R Wendepunkt
  • VZW mit der ersten Ableitung

• RÄNDER